2 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Как выиграть в шоу 3 двери

Загадка про три двери. А ты знаешь ответ?!

Вот вам ситуация:

1. Вы играете в игру на телепередаче. Перед вами три двери, за одной из них приз. Вам надо выбрать. Вы прислушиваетесь к интуиции и показываете на правую дверь.

2. После выбора, ведущий не трогает вашу дверь, но открывает другую, которая находится в середине. Вы видите, что приза там нет. Приз находится либо в правой двери, которую вы выбрали, либо в левой двери, которая осталась.

3. Ведущий до сих пор не открывает вашу дверь. Теперь он предлагает изменить решение — показать на левую дверь вместо правой.

4. Вопрос — что вы будете делать? Измените решение и покажете на левую дверь? Решите, что ведущий вас запутывает, и оставите первоначальный выбор? Или скажете, что шансы 50 на 50, и решение не имеет значения?

5. Правильный ответ — нужно менять дверь. Так вы заберете приз с вероятностью 66%.

6. Для объяснения ситуации давайте рассмотрим две стратегии игры. В обеих стратегиях мы выбираем первую дверь случайным образом. Но в первой стратегии мы никогда не соглашаемся на предложение ведущего и твердо стоим на своем. Во второй стратегии наоборот — не задумываясь меняем решение.

7. Чтобы победить в первой стратегии, мы должны угадать нужную дверь на первом этапе игры. Тогда на втором этапе мы сохраним первоначальное решение и заберем приз, когда дверь откроется.

8. Чтобы победить во второй стратегии, на первом этапе игры мы должны ошибиться. Тогда мы автоматически попадем на призовую дверь, когда поменяем решение.

9. А теперь посчитаем вероятности. В стартовой точке перед нами три двери. Приз только за одной. Соответственно, вероятность указать на приз составляет ⅓, а вероятность ошибиться — ⅔. То есть, когда мы используем первую стратегию и оставляем решение, мы побеждаем один раз из трех. А когда используем вторую стратегию и меняем решение, то побеждаем два раза из трех.

10. Таким образом, сыграв в игру девять раз подряд по второй стратегии, мы шесть раз заберем приз. И три раза ошибемся.

Вывод №1. Нужно учитывать новую информацию. Если мы сделали выбор, а через минуту вышла важная новость, то есть смысл пересмотреть решение. За счет этого можно получить преимущество.

Вывод №2. Математика работает лучше интуиции. Если мы можем математически смоделировать ситуацию и оценить вероятности, то этим надо пользоваться.

Вывод №3. На сайте топикстартера есть полезный контент для инвесторов. В телеграм-канале топикстартера полезного контента еще больше. Поэтому ни на что не намекаю, но стоит подписаться, чтобы не пропустить новые материалы.

Теория невероятности: как выиграть автомобиль

Это телешоу вовсе не вымышленное, а вполне реальное, под названием Let’s Make a Deal. В разных форматах оно крутилось более чем в двух десятках стран с 1963 года. Казалось бы, что может быть проще: три двери, одна машина (да какая — Cadillac!), пара коз, добряк ведущий, который открывает «пустую» дверь, увеличивая тем самым шансы на победу. Но будь оно все так просто, шоу не имело бы успех на протяжении 30 лет. И не назвали бы потом решение этой задачи парадоксом Монти Холла, в честь бессменного ведущего этого шоу. Это чертовски простая задача, не требующая каких-либо сложных методов и вычислений, но минимальное знание математики наличие логики будут очень кстати.

Итак, три двери. Одна ведет к призу, две другие — к разочарованию. Следовательно, вероятность того, что за любой из дверей находится автомобиль, равна ⅓. Это первая часть. Если бы задача Монти Холла заканчивалась только одним действием, выбором первой двери, это было бы очень скучно. По крайне мере ее вряд ли опубликовали бы в 1975 году в научном журнале The American Statistician. Большинство участников рассуждали интуитивно: после того, как ведущий открывал дверь, за которой нет приза, начиналась вторая часть игры. Большинство думало, что шансы на победу составляли уже ½, то есть 50%, так как самих не открытых дверей оставалось две, и менять в таком случае выбор вроде как бессмысленно. А вот и нет!

Хотя возможностей выбора действительно остается две, эти возможности (с учетом первой части) не являются равновероятными. Изначально все двери имели равные шансы быть выигрышными, но затем имели разные вероятности быть исключенными. Увы, но для большинства людей этот вывод противоречит интуитивному восприятию ситуации, и благодаря возникающему несоответствию между логическим выводом и ответом, к которому склоняет интуитивное мнение, задача и называется парадоксом.

Чтобы уехать из студии на новеньком «Кадиллаке» без изменения выбора, нужно было сразу угадать призовую дверь. Шансы такого исхода — ⅓, а вероятность уйти пешком — ⅔. Стало быть, настаивая на своем первоначальном выборе во второй части игры вероятность выигрыша остается на уровне ⅓, а при смене двери шансы вырастают вдвое!

Снова про Монти Холла или статистика как коллективная интуиция

На примере парадокса Монти Холла посмотрим, что общего между статистикой и интуицией, и как визуализация данных может помочь принять правильное решение, основанное на статистической оценке.

Сложность парадокса Монти Холла

Парадокс Монти Холла получил свое название от ведущего телевизионного шоу «Let’s Make a Deal». Игровая ситуация:

Перед игроком три двери, за одной из которых приз. Игрок выбирает одну из них, не открывая. После этого ведущий, открывает одну из двух оставшихся дверей. Ведущий знает, за какой из дверей приз, и всегда открывает дверь, за которой приза нет. Далее игроку предлагается поменять первоначально выбранную дверь на другую, остающуюся закрытой. Вопрос: повышаются ли шансы игрока при изменении выбранной двери?

Парадокс заключается в том, что интуитивно кажется, что смена двери ничего не дает. Приз либо за одной дверью, либо за другой. Ситуация симметричная, и вероятности одинаковы. Однако, теория вероятностей показывает, что смена двери повышает шансы выигрыша в два раза.

Чтобы прийти к статистически правильному решению, игрок должен:

  1. Мысленно перейти от выбора одной из двух дверей к выбору одной из двух стратегий: «stay» (оставить изначально выбранную дверь) и «switch» (сменить дверь на другую).
  2. Построить статистическую модель игровой ситуации и оценить обе стратегии.
  3. На основании статистических оценок отказаться от первоначально выбранной двери.

Первый шаг ключевой. Если остаться на уровне выбора дверей, то ничего не получится, ведь приз, так или иначе, за одной из двух дверей. А они выглядят одинаково — ситуация как будто симметричная. Можно не менять дверь и выиграть, можно поменять дверь и проиграть. Возможно, смена двери повышает шансы на успех, но не гарантирует его. Делая первый шаг, игрок не должен путать «повышение шансов» и «гарантированный выигрыш».

Второй шаг еще сложнее: построить и применить статистическую модель задачи. Цепочка рассуждений может быть такой.

Сначала игрок делает выбор одной из трех дверей. По условию приз размещен за любой из них с одинаковой вероятностью. На первом шаге вероятность выбора приза равна 1/3. На рисунке ниже изображено дерево решений после первоначального выбора игрока. Дверь, за которой приз, закрашена:

Дальше ведущий открывает одну из дверей, не выбранных игроком. Игроку кажется, что ведущий выбирает дверь, которую открыть. Однако, это не всегда так. Поведение ведущего обусловлено первым выбором игрока:

  • Если игрок сразу выбрал дверь с призом, то ведущий может выбрать любую из двух закрытых. Ни за одной из них приза нет.
  • Если игрок выбрал дверь без приза, то ведущий всегда открывает одну дверь. Дверь, за которой приз, ведущий открыть не может по условиям игры.

Вероятность того, что приз за дверью, которую ведущий оставил закрытой, рассчитывается по формуле условной вероятности. И эти вероятности различаются для разных исходов, как показывает дерево решений. Закрытые двери, за которыми приз, закрашены:

Игрок суммирует вероятности по каждой стратегии и получает их статистическую оценку. На рисунке видно, что вероятность выигрыша при смене двери (стратегия «switch») в два раза выше:

После того, как стратегии оценены, игрок должен отказаться от первоначального выбора. Это сложно само по себе. Игрок будет стремится сохранить первоначальный выбор, так как это проще. Например, потенциальный покупатель гораздо вероятнее не будет отключать по умолчанию включенную услугу, нежели включит ее. В общем случае это приводит к систематическому отклонению поведения игроков от рационального.

Трудности применения статистического мышления

Проблемы, связанные с применением статистического мышления и рационального мышления вообще рассматриваются в книге Дэвида Канемана «Думай медленно, решай быстро». Исследования Канемана и его коллег показали, что человек склонен ошибаться в ситуациях, если нужно провести даже простые математические расчеты, не говоря уже об оценке вероятности.

Канеман вводит понятие двух систем. Система 1 это «быстрое», интуитивное, эвристическое мышление. Им человек пользуется, например, для определения настроения по выражению лица или при оценке дорожной ситуации, когда ведет автомобиль. Система 1 это автоматическая, почти мгновенная реакция, и работает в большинстве повседневных ситуаций.

Система 2 — «медленное», рациональное, математическое и статистическое мышление. Эта система подключается с усилием. Человек должен осознать, что автоматическое решение неправильное, задуматься и провести расчеты.

Ключевая проблема заключается в том, что в ситуации, где требуется подумать, человек полагается на автоматическое решение, предлагаемое системой 1. А эта система делает выводы, в первую очередь, на основании похожести вариантов. В парадоксе Монти Холла, после того, как ведущий открыл одну из дверей, две оставшихся выглядят одинаково, а обусловленное поведение ведущего старательно замаскировано. Ситуация представляется симметричной, а вероятности одинаковыми. Системе 1 не за что зацепиться, чтобы заметить вероятностную асимметрию. А системе 2 некогда подключиться. Тем более, что ведущий разными способами старается сбить игрока с толку.

Система 1 тренируется на многократном повторении ситуаций, доводя выбор до автоматизма (распознавание лиц, вождение автомобиля). Человек видит похожую ситуацию, что-то, что ему знакомо, и делает выбор, который ранее был успешен в аналогичных ситуациях.

Система 2 подразумевает, что человек начинает анализировать ситуацию, чтобы принять решение. В случае со статистическими задачами правильный ответ не очевиден. Чтобы к нему прийти, человек должен проанализировать данные, произвести расчеты и выбрать наибольшие значения статистических показателей.

Общее между интуицией и статистикой

Основная идея Дэвида Канемана в том, что система 1 (интуитивная) и система 2 (рациональная) различаются. В общем случае так и есть, однако, применительно к статистике между ними есть сходство.

Предположим, что все участники шоу Монти Холла собрались, чтобы обсудить результаты участия в шоу. Собравшиеся разбились на две группы: тех, кто остался с первоначально выбранной дверью и тех, кто поменял дверь. Согласно статистике, подсчет участников и их результатов покажет, что те участники, которые меняли дверь, выигрывали чаще. Если участников в обеих группах много, то доля победителей в группе сменивших дверь, будет примерно в два раза выше, чем в другой.

Достаточное количество участников, при котором будет видна статистическая закономерность, определяется законом больших чисел. Чем больше игроков примет участие в собрании, тем более результаты подсчетов их успехов и неудач будут соответствовать теоретическим. Другими словами, статистика начинает работать, когда игра была повторена разными участниками много раз. Если бы такое сообщество игроков существовало, то со временем они бы пришли к правильной стратегии.

Таким образом, в статистических расчетах система 2 опирается на закон больших чисел — достаточно большое (в идеале бесконечное) количество испытаний. Но и системе 1 большое количество испытаний позволяет принимать правильные решения. Многократное повторение доводит ту или иную способность человека до автоматизма.

Правила для двух систем:

  • Система 1: это было правильно для меня много раз в похожих случаях, поэтому будет верно и сейчас.
  • Система 2: это было правильно для многих других людей в похожих случаях, поэтому будет верно и сейчас.

Можно сказать, что расчет вероятности отражает коллективный опыт всех реальных и возможных участников игры Монти Холла. Для ситуаций индивидуального выбора стратегий статистика выступает как коллективная интуиция. Остается сделать статистику наглядной при помощи подходящей визуализации.

Диаграмма-шкала для визуализации теоретической и частотной вероятности

На примере парадокса Монти Холла мы смоделировали выбор человеком правильной стратегии с привлечением статистических расчетов. В общем случае:

  • Стратегий может быть больше, чем две.
  • Теоретические расчеты вероятности могут отсутствовать или требовать проверки. Тогда придется испытывать все стратегии и определять частотную вероятность для каждой.
  • Внешне различные варианты могут никак не отличаться (двери в игре Монти Холла выглядят одинаково — визуальная симметрия).

Если поставить задачу помочь выиграть игроку, а не сбить его с толку, как на шоу, то в визуализации данных или пользовательском интерфейсе можно дополнить «двери», между которыми выбирает «игрок», диаграммами-шкалами. На такой диаграмме шкала задает градации изменения величины, и на шкалу накладывается столбик фактического значения по аналогии с термометром.

На диаграмме-шкале удобно совместить теоретическое, ожидаемое количество выигрышей (выделено серым) и фактическое после всех предыдущих игр (узкий черный столбик). Фактическое значение меняется после каждого принятого решения по выбору одной из двух стратегий и сохраняется на протяжении всей серии игр:

Таким образом, подходящая визуализация статистических данных помогает человеку выбрать правильную стратегию. Например, в интерфейсе, похожем на прототип, элемент интерфейса, соответствующий стратегии, может быть помечен статистическим виджетом, похожим на диаграмму-шкалу. Изображение фактических данных полезно, если пользователь выбирает между примерно одинаково успешными стратегиями. Оно позволяет ему быстро прийти к заключению:

ИГРА в КАЛЬМАРА в РЕАЛЬНОЙ ЖИЗНИ с ИВАНГАЕМ | MAGIC FIVE РАСКРЫЛИ СЕКРЕТ ИГРЫ

Показать панель управления

  • Опубликовано: 24 окт 2021
  • clck.ru/YGoNh — получи бесплатный Яндекс Плюс до конца года по промокоду M5UNIVERSE
    Промокод действует до 5 декабря и только для новых пользователей на территории РФ
    КАНАЛ ДИМЫ ЕВТУШЕНКО — thexvid.com/channel/UC-UZ.
    КАНАЛ MAGIC KIDS — wmshop.co/magickids_sus2
    ССЫЛКА НА АНКЕТУ — wmshop.co/anketa_kalmar
    НАШИ ИНСТАГРАММЫ:
    Борода — wmshop.co/insttom_kalmar
    Никита — wmshop.co/instnick_kalmar
    Артур — wmshop.co/instart_kalmar
    Евтушенко — wmshop.co/instevt_kalmar
    Респект — wmshop.co/instresp_kalmar
    Алина — wmshop.co/instalina_kalmar
    Настя — wmshop.co/instnastya_kalmar
    Лисица — wmshop.co/instlys_kalmar
    Дима — wmshop.co/instdima_kalmar
    Михалина — wmshop.co/instmihalina_kalmar
    Ивангай — wmshop.co/instivan_kalmar
    Машуковский — wmshop.co/instmashukovskiy_ka.
    Кучугура — wmshop.co/instvlad_kalmar
    Рубанов — wmshop.co/instrubanov_kalmar
    Злой — wmshop.co/instzloy_kalmar
    Magic Five — wmshop.co/instm5_kalmar
    WonderMakers — wmshop.co/instwm_kalmar
    Спасибо ребятам за помощь реализации ролика, а именно за конфеты и костюмы DALGONA_UA :
    dalgona_ua.
    ИГРА в КАЛЬМАРА в РЕАЛЬНОЙ ЖИЗНИ с ИВАНГАЕМ | MAGIC FIVE РАСКРЫЛИ СЕКРЕТ ИГРЫ
    В этом ролике вы увидите как выглядит ИГРА в КАЛЬМАРА в РЕАЛЬНОЙ ЖИЗНИ с ИВАНГАЕМ! Обязательно досмотри этот ролик до конца и ты увидишь, как MAGIC FIVE РАСКРЫЛИ СЕКРЕТ ИГРЫ!
    ДЛЯ ВОПРОСОВ РЕКЛАМЫ/СОТРУДНИЧЕСТВА — magicfive.adv@gmail.com
    Наши Тик Ток:
    Борода — wmshop.co/tiktom_kalmar
    Никита — wmshop.co/tiknick_kalmar
    Артур — wmshop.co/tikart_kalmar
    Дима — wmshop.co/tikevt_kalmar
    Magic Five House — wmshop.co/tikm5_kalmar
    Production Music courtesy of Epidemic Sound» www.epidemicsound.com

Комментарии • 7 168

Напишите под этим комментарием чтобы вы хотели видеть на канале Magic Kids, какие задания, какие челленджи та и в целом чтобы вы хотели смотреть, так как Вам же и прийдется это все выполнять после того, как станете новым участников канала.

Ну я бы хотел екстримал

Я уже отправил онкету и ещё спасибо за видео крутые

Бедный Ваня Упал в Финале , обидно за него , А я за него болел. )

Ссылка на основную публикацию
Статьи c упоминанием слов:
Adblock
detector