Как выиграть в лотерею формула

Математика vs везение. Как просчитать выигрыш в лотерею

Разбираемся, можно ли математически просчитать выигрыш в лотерею и почему вероятность победы в рекламных играх выше.

Честный путь к богатству

Джозеф Джаггер (к слову, родственник знаменитого музыканта Rolling Stones) считается одним из первых, кто выиграл состояние в рулетку в Монте-Карло. Причем, выиграл благодаря математическому расчету. Было это в 1875 году. Джаггер работал инженером на хлопчатобумажной фабрике в Галифаксе в графстве Йоркшир. Как-то во время игры в рулетку он задумался над случайностью выпадения чисел. Разбираясь в механике, он допустил, что все колеса, изготавливаемые для игры в рулетку, немного отличаются друг от друга, поскольку имеют незначительные дефекты в своей конструкции. Джозеф предположил, что из-за определенного механического несовершенства на некоторых рулетках одни числа будут выпадать более часто, чем другие.

Джаггер нанял шестерых человек и отправил из играть в рулетку. Их задача была записывать все выпадающие числа. Из наблюдений Джаггер сделал вывод, что на одном из шести колес очень часто выпадали числа 7, 8, 9, 17, 18, 19, 22, 28 и 29. И Джозеф Джаггер начал игру. Выигрыш в первый день составил почти £ 14,000, еще за три дня из казино Джаггер вынес £ 60,000. Успех не остался не замеченным владельцами казино, и через пару дней колеса нескольких рулеток поменяли местами. Джаггер удивился, что начал постоянно проигрывать, и заметил, что у рулетки за его столом не то колесо. Он играл еще несколько дней подряд, но теперь все время проигрывал. В пересчете на современный курс Джаггер за четыре дня выиграл приблизительно 3 миллиона долларов. Он вложил эти деньги в недвижимость и больше никогда не играл в азартные игры.

Есть ли место холодному расчету

Есть ли место математическому расчету в играх, лотереях, где все же принято полагаться на везение – с таким вопросом мы обратились к Дмитрию Дагаеву, заместителю проректора, доценту кафедры высшей математики Национального исследовательского университета «Высшая школа экономики» и преподавателю курса «Теория игр» на Coursera.

– Решение о том, садиться ли за рулетку, брать ли в руки кости или карты, зависит от двух составляющих. Во-первых, это математическое ожидание результата игры – сколько в среднем можно в этой игре получить. Например, если лотерейный билет с вероятностью 0,1 будет приносить выигрыш 10 долларов, а с вероятностью 0,9 – ничего, то ожидаемый выигрыш участия в лотерее составляет 1 доллар. Во-вторых, это отношение игрока к риску. Если игрок относится к риску нейтрально, то при цене лотерейного билета выше 1 доллара, он не сядет играть в приведенную выше лотерею, а при цене меньше 1 доллара с удовольствием сыграет. Если игрок любит риск, то он будет готов заплатить за такой лотерейный билет больше 1 доллара. В любом случае, для принятия решения рациональному игроку нужно уметь просчитывать ожидаемый результат. Поэтому да, математический анализ игры нужно начинать еще до того, как сел в эту игру играть, – рассказывает Дмитрий.

– Интересно, каким образом теория игр трактует понятие «везение».

– Представьте, что вы договорились с другом подкинуть 10 раз монетку. Если выпадет 10 орлов, друг пообещал купить вам билет на футбол. Количество выпавших орлов – это случайная величина, причем выпадение 10 орлов – очень маловероятное событие (его вероятность примерно равна 0,001). Тем не менее, вероятность этого события не нулевая. Наступление маловероятного события, которое приносит выигрыш, в данном случае, выпадение 10 орлов, как раз можно трактовать как везение.

– Можно ли участвовать в лотереях, рекламных играх, придерживаясь какой-либо стратегии? Какие это могут быть стратегии?

– Конечно. Предположим, что вы с другом подбрасываете монетку, при выпадении орла выигрываете вы, при выпадении решки – друг. Давайте еще предположим, что перед каждым подбрасыванием вы можете выбирать размер ставки или принять решение о прекращении игры, а друг вынужден это решение принять. Тогда вы можете попробовать обыграть друга следующим образом. В первый раз вы поставите один доллар, если выиграли, то заканчиваете игру, если проиграли, то удваиваете ставку. Если во второй раз выиграли, то прекращаете игру (и остаетесь в выигрыше, заработав 2-1=1 доллар), если проиграли, то удваиваете ставку. Так вы поступаете до тех пор, пока однажды не выиграете. В момент выпадения орла вы прекращаете игру, а ваш общий выигрыш составит 1 доллар. Такая стратегия позволяет «гарантированно» заработать 1 доллар. Многие казино запрещают вход игрокам, которые используют подобные стратегии. Слово «гарантированно» я беру в кавычки по той причине, что есть обман: в реальности партнер может не согласиться удваивать ставки после каждой победы или у вас может не хватить денег для очередной ставки. Так что гарантированно выиграть все-таки не получится.

– Рекламные игры, лотерейные билеты, розыгрыши – есть ли для этого какая-либо классификация, основанная на вероятности выигрыша? Где вероятнее удача?

– Есть профессиональные организаторы лотерей, к ним же относятся казино. Они всегда на длинной дистанции останутся в плюсе просто по той причине, что все игры в казино имеют для игрока отрицательное математическое ожидание. Играть в такие игры для того, чтобы заработать, точно не стоит. Кроме этого, есть маркетинговые промо-акции, в которых математическое ожидание вполне может быть и положительным. Участие в таких акциях более безопасно для своего бюджета.

Все истории – реальные

Выходит, что шанс выиграть в рекламных играх и маркетинговых акциях более вероятный, чем в лотереях. Мы нашли реальные истории белорусов, которым везло в рекламных играх.
Из всех вариантов рекламных игр, игры на накопление – самые распространенные. Вы собираете условленное количество вкладышей или крышечек и обмениваете их на подарок. Вознаграждение гарантировано – это простое и понятное «сотрудничество» с брендом, правда, будет казаться, что вы больше тратите, чем получаете.

Игры-лотереи – самый заманчивый и интригующий тип рекламных игр, в которых призовой фонд стоит того, чтобы побороться. Конечно, риск и борьба условные, но вероятность выигрыша значительно меньше. Так как в игре-лотерее главный приз достается только одному, организаторы придумывают поощрительные призы для всех участников. Например, претендуя на главный приз, вы можете поучаствовать в розыгрыше других призов, где действует тот же принцип лотереи, но зато можно повысить свои шансы на выигрыш поощрительного приза.

Играйте честно в честные игры

Если на математический расчет вы не полагаетесь, проверьте, насколько честны правила. Условия рекламной игры – это не просто подробное описание всех деталей, это общественный договор. Согласно белорусскому законодательству, компании обязаны регистрировать рекламные игры и следовать множеству правил. К примеру, в рекламных играх не могут участвовать сотрудники, их родственники. Для регистрации игры компания должна представить доказательства того, что призовой фонд сформирован еще до запуска игры. Деньги лежат на счету, а автомобиль ждет своего владельца в гараже.

Компания-организатор также тщательно отслеживает любые нарушения. Будь-то накрутка голосов в творческом конкурсе, регистрация в розыгрыше одного и того же чека несколько раз, указание недостоверных сведений или невыполнение всех условий договора – все проверяется многократно. Поэтому если участник решил «сломать систему», у него на выигрыш как раз и не остается никаких шансов.

Всегда читайте условия игры. Этот файл должен быть выложен на сайте компании. Проверяйте предложение поучаствовать в игре, которое вы увидели в соцсети или в почтовой рассылке. Если акция вам показалась привлекательной, зайдите на сайт компании. Если там ничего не сказано о предложении, будьте осторожны, чтобы не попасть в нечестную игру. Чтобы быть стопроцентно уверенным в честности проведения игры, приходите на розыгрыш. Кроме внутренних запретов для сотрудников на участие в играх, согласно законодательству участник рекламной игры может присутствовать на розыгрыше, где бы он ни проводился, чтобы посмотреть, как работает комиссии.

Помните про парадокс: достаточно ожидаемо, что на ваш билет не выпадет джек-пот или суперприз, но не следует при этом думать, что он не выпадет ни на один из билетов.

Читайте нас в Telegram и Яндекс.Дзен первыми узнавайте о новых статьях!

Как выиграть в лотерею на основании математического ожидания

Расчет математического ожидания – это отличный способ определения того, является ли ставка прибыльной. Один математик даже использовал математическое ожидание для неоднократного выигрыша джек-пота лотереи. И хотя эта техника очень полезна, многие игроки незнакомы с ней.

Математическое ожидание – это способ измерения вероятности того или иного исхода в ситуациях, когда возможны два варианта исхода (например, орел или решка при подбрасывании монеты). При этом используется простая матрица решений, в которой оцениваются плюсы и минусы каждого из вариантов.

Эта техника помогает игрокам определить ожидаемую сумму выигрыша или проигрыша по конкретной ставке, при этом положительное математическое ожидание означает, что предложение является выгодным. В качестве примера возьмем национальную лотерею Великобритании: в ней отрицательное математическое ожидание в -0,50 означает, что теоретически игроки теряют 50 пенсов на каждом поставленном фунте стерлингов, то есть ставка с таким математическим ожиданием является невыгодной.

Как рассчитывать математическое ожидание

Формула расчета математического ожидания при проведении лотереи довольно проста. Умножьте вероятность выигрыша на сумму, которую можно выиграть по ставке, и вычтите вероятность выигрыша, умноженную на сумму, которую можно проиграть:

(сумма выигрыша по ставке x вероятность выигрыша) – (сумма проигрыша по ставке x вероятность проигрыша)

В качестве простого примера можно привести подбрасывание монеты, при котором имеется два варианта выигрыша. Допустим, вы поставили по 10 фунтов стерлингов на оба исхода с одинаковой вероятностью (вероятность 0,5 или же коэффициент 2,0 при использовании десятичных коэффициентов). В этом случае математическое ожидание для каждого исхода составит 0. Мы получили 0 потому, что вероятность каждого из исходов одинакова. То есть, если подбрасывать монету бесконечно долго, в теории вы не выиграете и не проиграете.

Но если допустить что, выигрыш в случае выпадения орла составит 11 фунтов стерлингов (то есть, вероятность 0,48 или же коэффициент 2,1 при использовании десятичных коэффициентов), то матрица изменится, и для ставки на орла математическое ожидание составит 50 пенсов. Это означает, что при постоянных ставках исключительно на выпадение орла можно ожидать прибыль в 50пенсов с каждых 10 фунтов стерлингов, поскольку используемые в этом примере шансы выше потенциальных шансов выпадения орла.

Поэтому, если вы обнаружили положительное математическое ожидание, можете смело делать ставки. Но не забывайте, что это работает только в долгосрочной перспективе, поскольку математическое ожидание является лишь теоретическим значением.

Лотерейная математика: выигрыш лотереи с помощью математического ожидания

Идея математического ожидания появилась еще в XVII веке в результате дискуссии между тремя выдающимися математиками о выигрышах при игре в кости. Один из них, Блез Паскаль, который позднее стал известен благодаря труду о биноминальном разложении (треугольник Паскаля), был первым, кто использовал идею математического ожидания, противопоставляя ее вмешательству Бога.

Много лет спустя румынский математик Стефан Мандель понял, как хорошо всем известное математическое ожидание работает в отношении лотерей, и использовал свои знания, чтобы получать преимущества при игре в лотерею.

На основе математического ожидания можно составить технико-экономическое обоснование проведения лотерей.

Чтобы выиграть джек-пот национальной лотереи Великобритании, необходимо угадать 6 из 49 номеров, то есть при 14 миллионах возможных комбинаций шанс выиграть составляет один к 14 миллионам. Отрицательное математическое ожидание в минус 50 пенсов на каждый поставленный фунт стерлингов в национальной лотерее Великобритании. Соответственно, чтобы игра в лотерею была прибыльной для игроков, выигрыш (джек-пот) должен быть намного больше суммы ставки (лотерейного билета). Но при этом лотерея – безрисковый способ пополнения правительством государственной казны, поэтому шансы на выигрыш обычно рассчитываются руководством лотереи таким образом, чтобы математическое ожидание было отрицательным.

И если составить рейтинг самых распространенных азартных игр от бинго до блек-джека с точки зрения математического ожидания, то крупные лотереи окажутся в самом его низу. Так, у национальной лотереи Великобритании математическое ожидание отрицательное и составляет минус 50 пенсов на каждый поставленный фунт стерлингов (то есть, -0,50). Вот почему иногда ее и называют способом непрямого налогообложения, а математика объясняет почему не везёт в лотерее. При этом люди с радостью продолжают покупать лотерейные билеты, даже если знают об отрицательном математическом ожидании лотереи. Их можно понять, ведь жертвуя 50 пенсами с каждого фунта стерлингов, они покупают удовольствие от азарта и получают шанс выиграть кучу денег, которые могут кардинально изменить их жизнь.

Тем не менее, существует и определенная особенность при подсчете математического ожидания для лотерей. Она заключается в том, что если в каком-либо розыгрыше джек-пот не был выигран, его сумма добавляется к джек-поту следующего розыгрыша. Таким образом сумма джек-пота аккумулируется и в определенной момент может достигнуть значения, при котором математическое ожидание станет уже положительным. Мандель понимал это преимущество и искал пути воспользоваться им.

В теории все просто: необходимо было дождаться достаточно большого джек-пота и поставить на все возможные комбинации. На практике же возникли серьезные сложности, поскольку для покупки билетов в местном магазинчике и заполнения всех возможных комбинаций номеров необходима уйма времени. Тем не менее, несмотря на необходимый объем работы, Мандель смог добиться успеха (и впоследствии еще не раз). Так что на вопрос, кто из математиков выигрывал в лотерею, есть ответ: Стефан Мандель. Средства, потраченные им на покупку необходимого количества билетов, были меньше суммы джек-пота, то есть он действительно получил прибыль (при этом не стоит забывать, что ему все равно повезло – он один поставил на выигрышную комбинацию, поэтому ему не пришлось делить выигрыш с кем-то еще).

Хорошим примером использования в своих целях положительного математического ожидания являются и случаи, когда так называемые «счетчики карт» при игре в блек-джек подсчитывают и запоминают вышедшие в отбой и еще играющие карты, получая при этом преимущество и обыгрывая казино.

Можно с уверенностью сказать, что среднестатистический игрок никогда не станет покупать 14 миллионов лотерейных билетов или учиться подсчитывать карты, но существуют две ситуации когда любой игрок может воспользоваться преимуществами положительного математического ожидания: букмекерские вилки и ставки на нишевые виды спорта.

Букмекерские вилки и положительное математическое ожидание

Букмекерская вилка – это разница коэффициентов различных букмекеров на одно и то же событие. Игроки могут использовать ее для создания искусственной таблицы ставок и, как следствие, положительного математического ожидания.

Ставки с использованием букмекерских вилок уже многие десятилетия являются успешным и законным способом получения прибыли и набирают все большую популярность. Такой способ действительно имеет большие преимущества, ведь он основывается на математическом расчете и не зависит от исхода игры или матча. Поэтому многие букмекеры стараются всеми возможными способами противодействовать игрокам, использующим букмекерские вилки. На этом фоне Pinnacle Sports положительно выделяется среди остальных, ведь он наоборот поддерживает таких игроков.

Неявное математическое ожидание

В то время как при ставках на букмекерские вилки используется явное положительное математическое ожидание (конкретные несоответствия коэффициентов у разных букмекеров), существуют и такие ситуации, когда математическое ожидание может быть неявным в результате различия в оценке. Серьезные игроки создают собственные системы оценки шансов и, как следствие, имеют собственную оценку шансов команд или игроков на победу. И если оценка игрока сильно отличается от оценки букмекера, может возникать положительное математическое ожидание.

Особенно часто такое происходит в нишевых видах спорта, когда разница в оценках игрока и букмекера наиболее заметна. В результате возникает матрица решений, в которой коэффициенты игрока лучше предлагаемых букмекером коэффициентов, что в длительной перспективе размещения ставок может принести вам прибыль.

Идея математического ожидания могла родиться в диспуте выдающихся математиков прошлого в попытке найти ответы на важнейшие вопросы мироздания, но сейчас ее можно отлично использовать в более приземленных целях. Это замечательный инструмент, позволяющий игрокам оценить прибыльность ставок. Если вы еще не пользовались математическим ожиданием, нет необходимости обращаться к матрице решений для обоснования его эффективности.

Посчитать вероятность выигрыша? Легко!

Можно ли выиграть в лотерею? Какие шансы угадать нужное количество чисел и получить джекпот или приз младшей категории? Вероятность выигрыша легко просчитывается, любой желающий может сделать это самостоятельно.

Как вообще считается вероятность выигрыша в лотерею?

Числовые лотереи проводятся по определенным формулам и шансы каждого события (выигрыша той или иной категории) рассчитываются математически. Причем эта вероятность вычисляется для любого нужного значения, будь то «5 из 36», «6 из 45», или «7 из 49» и она не меняется, так как зависит только от общего количества чисел (шаров, номеров) и того, сколько из них надо угадать.

Например, для лотереи «5 из 36» вероятности всегда следующие

• угадать два числа — 1 : 8
• угадать три числа — 1 : 81
• угадать четыре числа — 1 : 2 432
• угадать пять чисел — 1 : 376 992

Другими словами — если отметить в билете одну комбинацию (5 номеров), то шанс угадать «двойку» всего 1 из 8. А вот «пять» номеров поймать гораздо сложнее, это уже 1 шанс из 376 992. Именно такое (376 тысяч) количество всевозможных комбинаций существует в лотерее «5 из 36» и гарантированно в ней выиграть можно, если только заполнить их все. Правда, сумма выигрыша в этом случае не оправдает вложений: если билет стоит 80 рублей, то отметить все комбинации будет стоить 30 159 360 рублей. Джекпот обычно намного меньше.

В общем, все вероятности давно известны, всего и остается, что их найти или рассчитать самостоятельно, при помощи соответствующих формул.

Для тех, кому искать лень, приведем вероятности выигрыша для основных числовых лотерей Столото — они представлены в этой таблице

Сколько чисел надо угадать	шансы в 5 из 36	шансы в 6 из 45	шансы в 7 из 49
2	1:8	1:7
3	1:81	1:45	1:22
4	1:2432	1:733	1:214
5	1:376 992	1:34 808	1:4751
6	1:8 145 060	1:292 179
7	1:85 900 584

Также, информация по вероятностям в основных числовых лотереях есть по этой ссылке.

Эти же вероятности можно рассчитать самостоятельно при помощи нашего лото-виджета «Расчет вероятности выигрыша» для этого не требуется работать с формулами, надо всего лишь менять исходные значения (числовая формула лотереи и кол-во угадываемых номеров)

Необходимые пояснения

Лото-виджет позволяет рассчитывать вероятности выигрыша для лотерей с одним лототроном (без бонусных шаров) или с двумя лототронами. Также можно просчитать вероятности развернутых ставок

Расчет вероятности для лотерей с одним лототроном (без бонусных шаров)

Используются только первые два поля, в которых числовая формула лотереи, например: — «5 из 36», «6 из 45», «7 из 49». В принципе, можно просчитать почти любую мировую лотерею. Есть только два ограничения: первое значение не должно превышать 30, а второе — 99.

Если в лотерее не используются дополнительные номера*, то после выбора числовой формулы остается нажать кнопку рассчитать и результат готов. Не важно, вероятность какого события вы хотите узнать – выигрыш джекпота, приз второй/третьей категории или просто выяснить, сложно ли угадать 2-3 номера из нужного количества – результат высчитывается почти моментально!

Пример расчета. Вероятность угадать 5 из 36 составляет 1 шанс из 376 992

Примеры. Вероятности выигрыша главного приза для лотерей:
«5 из 36» (Гослото, Россия) – 1:376 922
«6 из 45» (Гослото, Россия; Saturday Lotto, Австралия; Lotto, Австрия) — 1:8 145 060
«6 из 49» (Спортлото, Россия; La Primitiva, Испания; Lotto 6/49, Канада) — 1:13 983 816
«6 из 52» (Super Loto, Украина; Illinois Lotto, США; Mega TOTO, Малазия) — 1:20 358 520
«7 из 49» (Гослото, Россия; Lotto Max, Канада) — 1:85 900 584

Лотереи с двумя лототронами (+ бонусный шар)

Если в лотерее используется два лототрона, то для расчета необходимо заполнить все 4 поля. В первых двух – числовая формула лотереи (5 из 36, 6 из 45 и тд), в третьем и четвертом поле отмечается количество бонусных шаров (x из n). Важно: данный расчет можно использовать только для лотерей с двумя лототронами. Если бонусный шар достается из основного лототрона, то вероятность выигрыша именно этой категории считается по-другому.

* Так как при использовании двух лототронов шанс выигрыша высчитывается перемножением вероятностей друг на друга, то для корректного расчета лотерей с одним лототроном выбор дополнительного номера по умолчанию стоит как 1 из 1, то есть не учитывается .

Примеры. Вероятности выигрыша главного приза для лотерей:
«5 из 36 + 1 из 4» (Гослото, Россия) – 1:1 507 978
«4 из 20 + 4 из 20» (Гослото, Россия) – 1:23 474 025
«6 из 42 + 1 из 10» (Megalot, Украина) – 1:52 457 860
«5 из 50 + 2 из 10» (EuroJackpot) – 1:95 344 200
«5 из 69 + 1 из 26» (Powerball, США) — 1: 292 201 338

Пример расчет. Шанс угадать 4 из 20 дважды (в двух полях) составляет 1 к 23 474 025

Хорошей иллюстрацией сложности игры с двумя лототронами служит лотерея «Гослото «4 из 20». Вероятность угадать 4 числа из 20 в одном поле вполне щадящая, шанс этого — 1 из 4 845. Но, когда угадать надо выиграть оба поля… то вероятность рассчитывается их перемножением. То есть, в данном случае 4 845 умножаем на 4 845, что дает 23 474 025. Так что, простота этой лотереи обманчива, выиграть в ней главный приз сложнее, чем в «6 из 45» или «6 из 49»

Расчет вероятности (развернутые ставки)

В данном случае считается вероятность выигрыша при использовании развернутых ставок. Для примера – если в лотерее 6 из 45, отметить 8 чисел то вероятность выиграть главный приз (6 из 45) составит 1 шанс из 290 895. Пользоваться ли развернутыми ставками – решать вам. С учетом того, что стоимость их получается очень высокая (в данном случае 8 отмеченных чисел это 28 вариантов) стоит знать как это увеличивает шансы на выигрыш. Тем более, что сделать это теперь совсем просто!

Расчет вероятности выигрыша (6 из 45) на примере развернутой ставки (отмечено 8 чисел)

И другие возможности

При помощи нашего виджета можно просчитать вероятность выигрыша и в бинго-лотереях, например, в «Русское лото». Главное, что надо учитывать, это количество ходов, отведенных на наступление выигрыша. Чтобы было понятнее: долгое время в лотерее «Русское лото» джекпот можно было выиграть в том случае если 15 чисел (в одном поле) закрывались за 15 ходов . Вероятность такого события совершенно фантастическая, 1 шанс из 45 795 673 964 460 800 (можете проверить и получить это значение самостоятельно). Именно поэтому, кстати, много лет в лотерее «Русское лото» никто не мог сорвать джекпот, и его распределяли принудительно.

20.03.2016 правила лотереи «Русское лото» были изменены. Джекпот теперь можно выиграть, если 15 чисел (из 30) закрывались за 15 ходов. Получается аналог развернутой ставки — ведь 15 чисел угадываются из 30 имеющихся! А это уже совсем другая вероятность:

Шанс выиграть джекпот (по новым правилам) в лотерее «Русское лото»

И в заключение приведем вероятность выигрыша в лотереях, использующих бонусный шар из основного лототрона (наш виджет такие значения не считает). Из самых известных

Спортлото «6 из 49» (Гослото, Россия), La Primitiva «6 из 49» (Испания)
Категория «5 + бонусный шар»: вероятность 1:2 330 636

SuperEnalotto «6 из 90» (Италия)
Категория «5 + бонусный шар»: вероятность 1:103 769 105

Oz Lotto «7 из 45» (Австралия)
Категория «6 + бонусный шар»: вероятность 1:3 241 401
«5 + 1» — вероятность 1:29 602
«3 +1» — вероятность 1:87

Lotto «6 из 59» (Великобритания)
Категория «5 + 1 бонусный шар»: вероятность 1:7 509 579

lotoinfo

всё о лотереях…

Математические формулы лото

Математические формулы в лотерее являются частью теории вероятностей и комбинаторной математики.

Что же мы подразумеваем под этим интуитивным понятием вероятности? С точки зрения математики возможны две различные интерпретации этого сугубо абстрактного понятия. В первой из них понятие вероятности ассоциируется с частотой появления данного события в серии опытов, в каждом из которых анализируемое событие может появиться или не появиться. Такое событие математики называют случайным.

Как вычислить вероятность?

Существует так называемый закон больших чисел, справедливость которого доказывается в теории вероятностей. Согласно этому закону, в любой серии опытов при увеличении их числа, частота появления случайного события всегда стабильно стремится к одной и той же величине и это предельное значение можно принять за вероятность Р(А) (probability — на английском языке):

Таким образом, согласно этому утверждению, чтобы найти вероятность события, нужно провести достаточно длинную серию опытов и полученную частоту выразить в процентах.

А нельзя ли определить вероятность выигрыша априори, то есть до начала опытов? Оказывается, что в ряде случаев это возможно. Метод, который используется для априорного определения величин вероятности, основан на втором возможном варианте ее интерпретации и состоит он в следующем:

то — есть вероятность появления события А равна отношению числа m — благоприятных событий для А к полному числу n — возможных элементарных событий, выраженному в процентах.

Рассмотрим теперь задачу, более близкую к нашим интересам. А эти интересы в данном случае связаны с подсчетом вероятностей угадывания цифр в розыгрышах Лото 6/49. По правилам этой игры, требуется угадать шесть отобранных (счастливых) номеров из общего количества имеющихся в наличии сорока девяти. Для наглядности заштрихуем «счастливые номера», как это показано на рисунке.

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
41	42	43	44	45	46	47	48	49

Какова вероятность того, что перевернутый номер окажется заштрихованным? Очевидно, она и в этом случае равна отношению числа благоприятных для нас исходов (заштрихованных номеров, а их число равно 6) к полному числу всех возможных исходов (то есть полному числу номеров, число которых 49). Таким образом, вероятность угадать одну из шести отобранных номеров равна 6/49, а вероятность не угадать, соответственно — 43/49.

Если сложить теперь вероятности этих двух возможных исходов, то, как и следовало ожидать, сумма всех вероятностей окажется равной 1. Конечно, хоть что-нибудь, но должно же случиться с достоверностью (то есть с вероятностью 100%). Как говорят, уж если не выиграю, то проиграю.

При второй попытки полное число оставшихся номеров, уже становится равным 48 (один номер уже был разыгран в первом туре). Таким образом, для всех возможных вариантов исхода получаем:

• Если в первом туре был угадан заштрихованный номер:
  Вероятность угадать заштрихованный номер становится равно 5/48, а вероятность выпадения незаштрихованного номера составит 43/48.
• Если в первом туре был угадан незаштрихованный номер:
  Вероятность угадать заштрихованный номер становится равно 6/48, а вероятность выпадения незаштрихованного номера составит 42/48.

Таким образом, при двух подходах жеребьевки возможны четыре варианта результата (первый подход + второй подход):

1) угадал + не угадал: p = 6/49 x 43/48 = 0,1097

2) не угадал + угадал: p = 43/49 x 6/48 = 0,1097

3) угадал + угадал: p = 6/49 x 5/48 = 0,0128

4) не угадал + не угадал: p = 43/49 x 42/48 = 0,7679

Нетрудно убедиться, что и в этом случае сумма вероятностей равна 1.

Как вычислить количество всех возможных результатов?

Легко заметить, что по мере увеличения количества подходов общее количество возможных вариантов результата увеличивается очень быстро, а именно: общее количество возможных вариантов результата для n подходов розыгрышей равно 2 n (2 в степени n).

Например, при трех подходах у нас уже будет 2 3 = 8 возможных вариантов результата:

1) угадал + угадал + угадал: вероятность = 0,0011

2) угадал + угадал + не угадал: вероятность = 0,0117

3) угадал + не угадал + угадал: вероятность = 0,0117

4) не угадал + угадал + угадал: вероятность = 0,0117

5) угадал + не угадал + не угадал: вероятность = 0,0980

6) не угадал + угадал + не угадал: вероятность = 0,0980

7) не угадал + не угадал + угадал: вероятность = 0,0980

8) не угадал + не угадал + не угадал: вероятность = 0,6698

Как вычислить количество комбинаций?

Зная общее количество возможных вариантов, давайте теперь выясним, сколько из этих вариантов содержат угаданные числа. Количество этих вариантов на самом деле является количеством всех возможных комбинаций угаданных заштрихованных чисел.

Предположим, что мы отметили шесть произвольных чисел и хотим узнать, сколько существует вариантов, в которых будет угадано 4 цифры из 6. Число способов, которыми можно угадать 4 из этих 6 номеров, математики называют числом сочетаний и обозначают его . Эта запись читается так: «число сочетаний из шести по четыре».

Предположим, что угаданы числа 12, 14, 30 и 36. Сколько вариантов существует для такого угадывания? Число 12 может быть угадано в любой из 6 попыток, то-есть может быть названо 1-м, 2-м, 3-м, 4-м, 5-м или 6-м. Следовательно, для угадывания числа 12 существует 6 различных вариантов. Второе число 14 может быть угадано в любой из оставшихся пяти попытках, следовательно, для его угадывания имеется 5 различных вариантов. Продолжая эти рассуждения, легко прийти к выводу, что для угадывания числа 30 существует 4 различных варианта, а числа 36 — 3 варианта. Следовательно, для угадывания четверки чисел из шести «счастливых» существуют всего 6х5х4х3 вариантов.

Но не все эти варианты различны. Предположим, что эти числа были угаданы в первых же четырех попытках. Тогда все эти варианты, соответствующие различной последовательности заполнения «счастливых» номеров в тех же самых попытках (всего 24 варианта), фактически представляют 1 вариант (число перестановок 4 элементов равно 4х3х2х1=24).

Окончательно для искомого числа сочетаний мы получили формулу:

Эта формула для числа сочетаний является справедливой и при любых других количествах отмеченных чисел и количествах «угаданных». В общем случае можно сформулировать следующее правило: для того, чтобы определить количество возможных вариантов с m угаданными числами для отмеченных n чисел, необходимо вычислить число сочетаний:

В этой формуле число сомножителей в числителе и знаменателе одинаково и равно m.

Также по этой формуле рассчитывается общее количество возможных комбинаций для игр в лотереи. А для Лото 6 из 49 получаем:

На основе формулы (*) заполняется таблица с количеством выигрышей для каждой категории выигрышей, в зависимости от того, сколько чисел было отмечено и сколько чисел было угадано. См. В качестве примера таблицу для Лото 6/49.

Средний выигрыш одной комбинации

Теперь перейдем к оценке выигрышей, которые рассчитываются на основе среднего выигрыша одного игрового варианта, разыгранного для каждой призовой категории. Средний выигрыш представляет собой вероятность возникновения этого выигрыша, умноженную на общую сумму денег, предложенную для данной призовой категории.

Согласно математическим расчетам, средние значения выигрыша для каждого рубля, потраченного в простой игровой системе и в развернутой игровой системе, одинаковы, независимо от того, сколько чисел было отмечено. Но все же различие между этими двумя игровыми системами существует.

Если мы возьмем статистическую характеристику для большого количества участников игры, то заметим, что при увеличении количества отмеченных чисел в билете в целом, выигрыши становятся крупнее, но вероятность более мелких выигрышей при этом резко уменьшается. Отсюда можно сделать вывод, что если вы стремитесь только к крупному выигрышу, то для вас предпочтительнее будет развернутая система игры, но если не любите сильно рисковать и считаете, что лучше иметь «синицу в руках, чем журавля в небе», то лучше подойдет простая система игры.

Вероятность последовательных неудач

Какова вероятность длинной серии неудач, если ставить в каждом туре на одну и ту же комбинацию? Существует формула, которая называется формулой Бернулли. Она позволяет найти вероятность того, что в результате участия в n турах игры количество туров без единого выигрыша будет равно m:

где q определяет вероятность «несчастного» случая только для одного тура т.е. не были угаданы 6, 5 и 4 номеров и определяется формулой:

где , и вероятности угадывания 4-х, 5-ти и 6-ти чисел соответственно.

Для примера, на основе формулы Бернулли и некоторых исходных статистических данных были получены следующие результаты вероятностей неудач для 4 розыгрышей:

1) Не было ни одного выигрыша: m = 4, P = 0,02 (2%)

2) Был один выигрыш: m = 3, P = 0,13 (13%)

3) Было два выигрыша: m = 2, P = 0,33 (33%)

4) Было три выигрыша: m = 1, P = 0,37 (37%)

5) Все туры были выигрышными: m = 0, P = 0,15 (15%)

2% + 13% + 33% + 37% + 15% = 100%

Как видим, вероятность последовательных проигрышей с одной и той же комбинацией чисел уменьшается с увеличением количества участий, но появление выигрыша не гарантирует того, что он будет большим.

И все-таки, несмотря на то, что непредсказуемость результатов азартной игры является ее основной чертой, нельзя ли избрать какую-то оптимальную стратегию? Единственный совет, который можно дать в этом случае — это рационально выбрать определенную систему игры и последовательно придерживаться её.

Как выиграть в столото секреты, фишки, книги

Автор: Natali Killer · Опубликовано Декабрь 16, 2018 · Обновлено Май 12, 2019

Для тех, кто задумывается, как выиграть в столото, секреты и рекомендации для удачной игры, безусловно, будут полезны. Подавляющее большинство игроков искренне верят в чудо, думая, что они избраны судьбой, другие – надеются на удачу, полагая, что случай не обойдет их стороной.

Одной мысли: «Я хочу выиграть в лотерею» недостаточно, и слепая надежда на случай приводит к проигрышу. Еще один тип игроков знает, как выйти победителем из лотереи и получить заветный приз в виде огромной суммы денег. Действительно ли это так, или просто продолжать мечтать о выигрыше?

Краткое содержание статьи

Возможно ли выиграть в лотерею?

В основном лотереи работают по следующему принципу: игроки выбирают несколько номеров, и в случае их совпадения с числами, которые выпадают на лототроне, происходит выигрыш. Важно, что сумма выигрыша зависит от количества людей, выбирающих выигрышную комбинацию: чем их больше, тем сумма приза на каждого человека становится меньше.

Чем больше шаров в устройстве, тем меньше возможность выигрыша – шансы на победу снижаются в разы. Помимо этого, создатели лотереи всячески снижают вероятность победы: чем больше джек-пот (фонд денег, сумма которых ранее не была выиграна), тем сильнее желание игроков сорвать большой куш. Лотерейных билетов продается гораздо больше, соответственно и количество шаров для каждой игры увеличивается. Все эти факторы приводят к тому, что шансы на выигрыш джек-пота сильно снижаются.

Столото, как выиграть: советы

Часто самые выигрываемые лотереи выставляют сумму джек-пота не менее нескольких сотен миллионов рублей. Несмотря на все условия, возможность победы можно увеличить.

Играйте постоянно

По статистике, большинство людей выигрывают огромные суммы, приобретя билет совершенно случайно (очень часто такая ситуация наблюдается в США). Несмотря на это, преумножить шансы на успех можно, при регулярном участии в лотерее, покупая хотя бы один билет в неделю. Возможность выигрыша возрастает при таком подходе.

В качестве примера имеется реальная история про сантехника из Британии, Пола Голди. Он постоянно участвовал в лотереях, однако достичь крупной суммы выигрыша ему никогда не удавалось. В канун Рождества он забыл о лотерейном билете, однако опомнился и купил. Как оказалось не зря – сумма выигрыша составила более 7 миллионов фунтов, что стало отличным подарком для семьи героя на грядущие праздники.

Применяйте стратегию

Помимо удачи, желаемой цели можно достичь с помощью грамотной стратегии. Игроков лотереи можно легко обыграть, по сравнению с лототроном – сделать это невозможно. Все участники стремятся к тому, чтобы в случае победы находиться в группе с наименьшим количеством человек (это увеличит сумму выигрыша). Сделать это совсем несложно.

Выбирайте номера с умом

Большинство участников лотереи отдают предпочтение номерам в пределах от одного до 30-ти. В несколько раз меньше выбор приходится на диапазон от 31 до 49. Интересно, что большой процент игроков выбирает числа от 1 до 17 гораздо интенсивнее, чем номера с 38-го по 49-й. Это связано с тем, что игроки, надеясь на удачный исход, связывают номера со значимыми датами.

Как итог – эти числа попадают в предел до 31-го, и, ставя на числа из оставшихся двух десятков, сумму выигрыша можно значительно преумножить, при условии соответствующего шара из лототрона.

Один из основных вопросов игроков в столото: «Какие билеты выигрывают?» найдет ответ с помощью таких простых рекомендаций.

Как выиграть деньги в лотерею: секреты от победителей и математиков

Житель США, Ричард Люстриг, одерживал победу в лотерее 7 раз подряд, причем главная награда всегда доставалась ему. Мужчина написал книгу, в которой, полагаясь на свои наблюдения и практику, он предложил ряд советов для удачной игры:

• Ищите « счастливые номера» и непременно применяйте их при заполнении билета. Их следует совмещать с другими числами, не попадающими в категорию «счастливых»
• Относитесь к лотерее серьезно, а не как к временному развлечению. Необходимо покупать билеты постоянно, в определенный день недели. Игра в таком случае станет своего рода работой.
• Полагайтесь на помощь друзей и родных при составлении комбинации чисел, либо вместе с ними делайте несколько ставок на один и тот же номер. При потере энтузиазма в отношении игры, помощь окажут друзья, не потерявшие желания побеждать. Иными словами, следует организовать некое сообщество игроков.

Другой частый победитель – Клаус Джоэл, тоже поведал миру свою тайну. Его секрет заключается в постоянной вере в успех, что гарантирует победу. Мужчина советует всем участникам игры, накануне приобретения билета, начинать позитивно настраиваться на выигрыш, представлять его в своих руках, а себя — в роли победителей. Подробные рекомендации описаны в его книгах: «Как легко выиграть в лотерее» и «Посланник».

Проанализировав игры за несколько последних лет, исследователи пришли к следующим результатам:

• В большинстве случаев, победу одерживают нечетные номера.
• Вероятность успеха принадлежит комбинациям, в составе которых имеются числа 6 или 9. К примеру: 29,59,79,99 и им подобные номера.
• В 86% новых игр повторяется номер, который уже был в розыгрышах, проведенных ранее, и это доказанный факт.
• Вероятность выпадения сразу 3 последовательных чисел ничтожно мала, она составляет меньше 0,09%.
• Играя раз в пару месяцев десятком билетов, возможность победить больше, чем при игре раз в неделю одним купоном.
• Ставки на четные и нечетные номера должны быть равными.
• Ставки на числа с одним шагом – ошибка. Разделяйте все числа поровну на две группы. Около 70% чисел должны быть в одной из групп. К примеру, при розыгрыше 6 из 45, разделите числа на 2 группы: от 1 до 22 и от 23 до 45. Соотношение выпадающих номеров в выигрышном билете составляет 1 к 2 или 2 к 1.

Столото – лотерея, где реально можно выиграть, однако полезными будут следующие рекомендации:

• Не стоит играть на последние средства.
• На игру позволяйте себе такое количество денег, которое потратите без сожаления.
• Одержав победу три раза, сделайте перерыв. Не стоит дразнить судьбу.
• Не следует полагаться на лотерею в решении тяжелых жизненных случаях и финансовых проблем.

Книги о том, как выиграть в лотерею

Достичь успеха можно помимо вышесказанного, можно, прочитав следующие книги:

• «Секреты везения или пошаговый алгоритм выигрыша в лотерее», Иван Мельников.
• «Как выиграть миллион. Системы игры в числовые лотереи», Игорь Пелешко.
• Полезно будет изучить видеокурс Евгения Сидорова «Секреты выигрыша в лото».

Используя приведенные рекомендации, шансы выиграть в столото несомненно возрастут, дерзайте!

Экономист придумал, как выигрывать в лотерею. И сделал это 14 раз

Уверен, каждый из нас хотя бы раз в жизни покупал лотерейный билет. Есть десятки всевозможных вариантов и разновидностей игр. Кто-то уверен, что сорвать джекпот нереально. Другие, наоборот, верят в удачу.

У румынско-австралийского экономиста Штефана Менделя на этот счет своя теория. Он срывал куш в национальной лотерее 14 раз.

Как ему это удавалось, и что стоит за таким ошеломительным успехом, сейчас узнаем.

Вас скорее убьет молния, чем вы выиграете в лотерею

Штефан Мендель.

Да-да, вероятность того, что в вас попадет молния в четыре раза выше, чем попытка угадать все шесть цифр из сорока.

Штефан Мендель родился в Румынии. Занимая должность рядового экономиста, его зарплата не превышала $88. В попытках заработать достаточное количество денег Штефан решил применить свои знания математики.

В результате он дважды срывал джекпот национальной лотереи Румынии. Отработав собственную стратегию, Мендель решил переехать в Израиль.

На Святой земле Штефан, а позднее и на территории Австралии, умудрился выиграть целых 12 раз! После такого успеха многие бы бросились покупать дорогостоящие машины, недвижимость и попросту прожигать полученные деньги.

Но экономиста была другая цель. Он решил сорвать джекпот лотереи в Вирджинии (штат на юго-востоке США). И ему это удалось. Полиция не нашла нарушений в действиях Менделя и $27 млн были выплачены в полном объеме.

Взяв за основу уже отточенную стратегию, Мендель уже готов был покорять новую высоту.

Алгоритм выигрыша в лотерее от Штефана Менделя

Шаг 1. Воспользовавшись простейшими формулами по теории вероятности, нужно рассчитать количество всевозможных комбинаций из шести чисел в промежутке от 1 до 40.

В данном случае это 3 838 380 вариантов.

Шаг 2. Теперь нужно найти лотерею, джекпот в которой в три и более раза превышает количество комбинаций.

То есть для варианта «шесть из сорока» нужно искать лотерею, где джекпот более 12 млн денежных единиц.

Шаг 3. Самый сложный этап — поиск необходимой суммы. Потребуется найти деньги на все билеты . В нашем случае придется купить 3 838 380 штук.

Штефан Мендель сумел заинтересовать 2 524 инвестора, которые должны были поспособствовать покупке билетов национальной лотереи Вирджинии.

Когда мы нашли билет, выигравший 27 млн долларов, нас буквально подбросило на два метра от земли. Это была самая невероятная вещь в мире.
Одна из наших целевых лотерей разыграла джекпот на нужном нам уровне. Мы участвовали и выиграли.
Штефан Мендель и его команда

Шаг 4. Нужно распечатать необходимое количество билетов с уникальной комбинацией.

Дело в том, что в период с 1987 по 1991 год, когда Мендель неоднократно провернул трюк с джекпотом, он не нарушил законодательство ни одной из стран.

Можно было обратиться в полиграфию, предоставить шаблон для печати с необходимыми комбинациями и получить многомиллионную партию билетов на руки.

Шаг 5. Затем напечатанные билеты нужно доставить авторизованному дилеру .

Шаг 6. Остается дождаться розыгрыша и забрать свой выигрыш.

Когда в 1987 году Мендель выиграл $1,3 млн долларов, он вернул большую часть средств своим инвесторам. Несмотря на это, чистая прибыль экономиста составила $97 тыс.

Ошибка стоившая 20 месяцев жизни

Штефан Мендель попал на первые полосы сразу нескольких газет.

Как ни странно, семилетняя цепочка успехов была прервана весьма резким уходом Стефана из лотерейного «бизнеса». После серии разбирательств со стороны ЦРУ, ФБР и Налогового управление США и Австралии, Мендель был признан невиновным.

По сути, он не нарушил ни одного закона. А 20 месяцев тюрьмы в израильской тюрьме экономист получил за то, что бросил своих инвесторов.

Зато не обидел себя, выписав премию на 1,7 млн долларов и продав 20-летний аннуитет одной из страховых компаний США за $14 млн. Попытки создать собственную страховую компанию не увенчались успехов и в 1995 году Штефан Мендель признал себя банкротом.

Вкладчики подали на него в суд и выиграли дело. Штефан допустил не математическую, а человеческую ошибку — оставил без прибыли людей, которые ему доверяли.

Билеты продолжают покупать

Лотерейные билеты есть, пожалуй, во всех странах кроме Северной Кореи и Пакистана. В истории Российской Федерации известны сразу несколько крупных выигрышей.

• 2001 год «Бинго-шоу» — 29 млн рублей
• 2009 год «Гослото» — 35 млн рублей
• 2013 год «Столото» — 47,4 млн рублей
• 2009 год «Гослото» — 100 млн рублей
• 2013 год — 121,8 млн рублей
• 2015 год — 126,9 млн рублей
• 2014 год — 202,4 млн рублей
• 2016 год «Гослото» — 358 млн руб
• 2017 год «Гослото» — 364 млн руб

Надежда всегда есть.

Гений Менделя в том, что он каждый раз находил способ обойти регулярно меняющиеся правила лотерей. Экономист просчитывал необходимые комбинации и скупал необходимое количество билетов, вооружившись поддержкой своих инвесторов.

Покинув стены тюрьмы, Штефан Мендель перебрался на островное государство Вануату. Его схема выигрыша в лотерею была пресечена изменениями в законодательстве ряда стран.

Но благодаря этому экономисту мы убедились, что в лотерею действительно можно выиграть. Секрет в том, чтобы найти тот самый ключ к большому выигрышу. [BusinessInsider]