47 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Игра баше как выиграть

Задача Баше

Приведем пример алгоритма принятия решения (игровой стратегии) в игре «Залача Баше».

Задача 1. Игра Баше для 11 предметов. На столе 11 предметов, например, карандашей. Первый играющий может взять 1, 2 или 3 карандаша. Затем второй играющий может взять 1, 2 или 3 карандаша из оставшихся, затем берет первый и т.д. Итак, поочередно, оба играющих берут не более, чем по 3 карандаша. Проигрывает тот, которому приходится взять последний карандаш. Напишите алгоритм выигрышной стратегии начинающего в этой игре игрока.

Решение. Пусть первый игрок A, второй – B. Здесь мы опишем выигрышную стратегию игрока A. Проведем анализ игры. Чтобы выиграл игрок A, он должен оставить игроку B в последнем ходе 1 предмет. Очевидно, что в предыдущем ходе A должен оставить на столе 5 предметов, иначе он проиграет. В третьем ходе от конца A должен оставить 9 предметов, а всего 11 предметов, следовательно, в третьем ходе от конца или в первом ходе A должен взять 2 предмета.

Алгоритмдостижения игроком A победы формулируется так:

1. Первый ход. A берет 2 предмета.

2. Очередной ход. Если B в своем ходе берет K карандашей (1≤K≤3), причем не все карандаши взяты, то A берет 4-K карандаша.

Статья в тему:  Как выиграть турнир кингдом кам

Задача 2.Игра Баше для N предметов.Сформулируем задачу в общем виде: имеется n предметов, двое играющих берут по очереди 1, 2 или 3 предмета, проигрывает тот, кто забирает последний предмет, написать алгоритм выигрышной стратегии в этой игре начинающего игрока.

Решение. Разобьем все возможные первоначальные количества предметов n на 4 класса в зависимости от остатка, полученного от деления на 4. К первому классу отнесем количество предметов n, которые можно представить как 4m, ко второму классу отнесем количество предметов n, которые можно представить как 4m+1, к третьему классу отнесем количество предметов n, которые можно представить как 4m+2, к четвертому классу отнесем количество предметов n, которые можно представить как 4m+3. Если первоначальное количество предметов представлено как 4m, то, взяв один предмет, начинающий игрок оставит количество предметов, принадлежащих классу 4m+3, взяв 2 предмета – 4m+2, взяв 3 предмета – 4m+1. Составим соответствующую таблицу перехода из одного класса в другой, в зависимости от взятых в очередной ход предметов.

Количество взятых предметовКлассы предметов, в зависимости от остатка при делении n на 4
4m4m+14m+24m+3
4m+34m4m+14m+2
4m+24m+34m4m+1
4m+14m+24m+34m

Если первоначальное количество предметов 4m+1, то это проигрышное количество предметов для начинающего игрока, потому что сколько бы начинающий не взял предметов, противник вернет его в этот же класс. Единица принадлежит этому классу, тогда возникает необходимость в последней раз начинающему взять один последний предмет. Если первоначальное количество предметов 4m, 4m+2, 4m+3, то выигрышная стратегия начинающего игрока, взять в очередной ход столько предметов, чтобы оставить партнеру количество предметов, принадлежащих классу 4m+1.

Статья в тему:  Мортал комбат как выиграть

Обозначим данные, используемые для составления алгоритмов и программ и выразим зависимость между данными в виде формул. Число предметов – N. Число предметов, взятых первый раз первым игроком (человеком или компьютером) – P, где P = (N-1) mod 4 (остаток от деления N-1 на 4). Число предметов, взятых вторым игроком (человеком) – Y. Число предметов, взятых первым игроком (человеком или компьютером) – С. Между значениями переменных имеется зависимость Y+C = 4. Число оставшихся предметов после очередных ходов NCY. Первый и второй игрок берут в сумме 4 предмета, пока остается больше одного предмета.

Таким образом, исходным данным является первоначальное количество предметов N. Для создания более интересной игровой ситуации целесообразно задавать число N случайным образом в некотором разумном, наперед заданном интервале, например, от 10 до 30.

Составим алгоритм и программу выигрышной стратегии для начинающего игрока, если начальное количество предметов N.Рассмотрим один из подходов к составлению алгоритма решения поставленной задачи: начинает игру первый игрок (человек или компьютер), игра прерывается, если при заданном количестве предметов N, первый игрок при правильной игре выиграть не может.

Словесное описание алгоритма игры Баше, если первый ход Ваш и Вы знаете выигрышную стратегию в этой игре:

1 шаг. Попросите Вашего партнера назвать начальное количество предметов N (если партнер назвал неверное количество предметов, попросите выбрать количество предметов еще раз) и идите на шаг 2.

Статья в тему:  Кто выиграл 209 миллионов в русское лото

2 шаг. Найдите остаток от деления N-1 на 4 и присвойте значение остатка переменной P (P:=(N-1) mod 4). Идите на шаг 3.

3 шаг. Сравните P с 0. Если P=0, то сообщите партнеру, что при правильной игре Вы выиграть не можете и идите на шаг 12. Если P<>0, то идите на шаг 4.

4 шаг. Сообщите «Я делаю первый ход» и идите на шаг 5.

5 шаг. Переменной C (количество предметов, взятых Вами за один ход) присвойте значение P (C:=P). Сообщите «Я беру C предметов» и идите на шаг 6.

6 шаг. Переменной N присвойте значение NC (N:=N-C). Сообщите «Осталось N предметов» и идите на шаг 7.

7 шаг. Сравните N с 1. Если N = 1, то идите на шаг 11. Если N>1, то сообщите «Ваш ход» и идите на шаг 8.

8 шаг. Спросите партнера «Сколько предметов Вы берете?». Переменной Y присвойте значение количества предметов, взятых партнером (Y может равняться 1 или 2, или 3, если партнер взял неверное количество предметов, попросите повторить ход) и идите на шаг 9.

9 шаг. Вычислите 4-Y. Сообщите «Я беру 4-Y предметов» и идите на шаг 10.

10 шаг. Переменной N присвойте значение N-4 (N:=N-4). Сообщите «Осталось N предметов» и идите на шаг 7.

11 шаг. Сообщите «Ваш ход. Вы проиграли» и идите на шаг 12.

12 шаг. Спросите партнера «Хотите сыграть еще?». Если партнер ответил «Да», то идите на шаг 1, иначе – на шаг 13.

Статья в тему:  Кто выиграет миллион вопросы

Разновидности игры «Баше». Выигрышные алгоритмы для компьютера

Добрый вечер.
Друзья, многие из вас наверняка слышали, или играли в игру «Баше».

Суть игры, классический случай:

  1. Играют двое.
    На столе лежит N предметов, игроки по очереди берут от 1 до k предметов.
    Проигравшим, считается игрок, взявший последний предмет.

Думаю теперь всё понятно, и большинство поняли, о чем я говорю.

Для классического случая, и двух модернизированных(о них ниже), нужно составить алгоритм хода, при котором компьютер будет выигрывать человека(не знающего выигрышных алгоритмов).

Не стандартные случаи:

  1. Играют двое.
    На столе лежит N предметов, игроки по очереди берут любое количество предметов, но не больше — «2 * (сколько взял предыдущий игрок)», ноль брать нельзя. Победителем считается игрок, взявший последний предмет.
  1. Играют двое.
    На столе лежит N предметов, игроки по очереди берут любое количество предметов, но не больше, чем взял предыдущий, ноль брать нельзя.
    Победителем считается игрок, взявший последний предмет.

Как я уже говорил, для каждого случая, нужно составить алгоритм, при котором компьютер будет выигрывать юзера.

Для начала нужно определить 100% выигрышные позиции для каждого случая. Выигрышная позиция, это та позиция, которую ты оставляешь после своего хода, и побеждаешь при любых ходах соперника.

1 случай: Все выигрышные позиции стоят на местах — (k+1) -> 2(k+1) -> 3(k+1) -> etc.

2 случай: Все выигрышные позиции — это числа фибоначчи — 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, etc

Статья в тему:  Олимп трейд как играть чтобы выиграть

3 случай: Все выигрышные позиции — это степени двойки — 2, 4, 8, 16, 32, etc.

Выигрышные позиции определили. Следующая(и окончательная) задача, составить алгоритм хода компьютера.

Мне удалось написать процедуру хода только для первого случая, с остальными я прошу помощи.

Я использовал паскаль, вы можете писать на любом удобном вам языке.

1 случай:

2 случай: нет идей, прошу помощи.

3 случай:

С третьим случаем вопрос остаётся открытым, моё вариант побеждает не постоянно.

Прошу помощи в реализации 2го и 3го случая. Спасибо за внимание)

mobikid

mobikid

Названа эта игра в честь французского поэта и математика Баше де Мезирьяка, который предложил её в своей книге «Занимательные и приятные числовые задачи», вышедшей в 1612 г.; а туда она попала из сочинения Леонарда Пизано (1202 г.).
В игре участвуют двое.

Классический случай:
В игре 15 предметов. Соперники ходят по очереди, за каждый ход любой из играющих может взять 1,2 или 3 предмета. Проигрывает тот, кто берет последний предмет.
Алгоритм выигрыша : 1) Взять два предмета; 2) Второй и последующий ходы делать так, чтобы количество предметов, взятых вместе с соперником за очередной ход, в сумме составляло 4.
Данный алгоритм ведет к выигрышу для 7, 11, 15, 19 , , .. предметов. Понимать алгоритм совершенно не обязательно, нужно только строго следовать алгоритму.

Общий случай: Из N мелких предметов (камешков, пуговиц, спичек и т.п.), играющие поочередно берут не менее одной и не более K штук. Выигрывает тот, кто сумеет взять последний предмет. Исход игры определен после первого хода, если партнеры не делают ошибок.
Победный алгоритм игры Баше легко получить, если рассуждать с «конца», то есть рассмотреть сначала позицию перед последним ходом. Для выигрыша надо оставить противнику перед его последним ходом K + 1 предмет. Тогда, сколько бы он ни взял (больше K брать нельзя), своим ходом вы забираете последний предмет. Поэтому перед предпоследним ходом надо оставить на столе 2(K + 1) предметов. В этом случае при любом ходе противника можно ответить так, что в куче останется K + 1 предмет.
Таким образом, в игре есть ряд ключевых позиций — K + 1, 2(К + 1), 3(К + 1) предметов и т.д., когда начинающий проигрывает. Значит, если начальная позиция не ключевая, то нужно сразу же получить ключевую позицию, взяв «лишние» предметы, а затем уверенно доводить игру до победы.
Если же в особой позиции ваш ход, остается лишь уповать на то, что противник не читал литературы, где описана стратегия игры Баше, и ждать его ошибки.

Статья в тему:  Gurushots как выиграть

В первоначальном варианте игры правила были следующими: первый игрок выбирает число от 1 до 10, второй прибавляет к нему любое число из того же интервала и т.д. Побеждает тот, кто получит в сумме 100. В ней также есть выигрышные позиции. Их указал сам Баше: 9, 19, 29, 89.

Игра Баше

Баше — математическая игра, в которой два игрока по очереди вынимают из кучки N предметов не менее 1 и не более k. Проигравшим считается тот, кому нечего брать.

Названа в честь французского математика Баше де Мезирьяка.

Стратегия

Выигрышный алгоритм игры Баше легко получить, если рассуждать с «конца», то есть рассмотреть сначала позицию перед последним ходом. Для выигрыша надо оставить противнику перед его последним ходом k + 1 предмет. Тогда, сколько бы он ни взял (больше k брать нельзя), своим ходом вы забираете оставшиеся. Поэтому перед предпоследним ходом надо оставить на столе 2*(k + 1) предметов. В этом случае при любом ходе противника можно ответить так, что в куче останется k + 1 предмет. Таким образом, в игре есть ряд ключевых позиций — k + 1, 2*(k + 1), 3*(k + 1) предметов и так далее, когда начинающий проигрывает. Значит, если начальная позиция неключевая, то нужно своим ходом получить ключевую позицию, взяв «лишние» предметы.

Если же в особой позиции ваш ход, то если противник не знает правильной стратегии игры, остаётся ждать его ошибки.

Статья в тему:  Поинт лото как выиграть

Первоначальный вариант игры

В первоначальном варианте игры правила были следующими: первый игрок выбирает число от 1 до 10, второй прибавляет к нему любое число из того же интервала и так далее. Побеждает тот, кто получит в сумме 100. В ней также есть выигрышные позиции. Их указал сам Баше: 9, 19, 29 … 89.

См. также

  • Игра Ним

Wikimedia Foundation . 2010 .

  • Игра (фильм, 2009)
  • Игра в кубики

Полезное

Смотреть что такое «Игра Баше» в других словарях:

Баше (игра) — Баше математическая игра, в которой два игрока по очереди вынимают из кучки N предметов ограниченное количество. Проигравшим считается тот, кому нечего брать. Классическая игра подразумевает N=15 и взятие не менее 1 и не более 3 предметов… … Википедия

Игра Ним — Ним математическая игра, в которой два игрока по очереди берут предметы, разложенные на несколько кучек. За один ход может быть взято любое количество предметов (большее нуля) из одной кучки. Выигрывает игрок, взявший последний предмет. В… … Википедия

Баше де Мезириак, Клод Гаспар — Клод Гаспар Баше де Мезириак Claude Gaspard Bachet de Méziriac … Википедия

Ним (игра) — У этого термина существуют и другие значения, см. Ним (значения). Ним математическая игра, в которой два игрока по очереди берут предметы, разложенные на несколько кучек. За один ход может быть взято любое количество предметов (большее… … Википедия

Статья в тему:  Как выиграть в блэкджек в зомби ферме

Математические развлечения и игры — Математическими развлечениями называют обычно разнообразные задачи и упражнения занимательного характера, требующие проявления находчивости, смекалки, оригинальности мышления, умения критически оценить условия или постановку вопроса: в… … Большая советская энциклопедия

Фибоначчи — (Fibonacci) Фибоначчи первый крупный математик средневековой Европы Десятичная система счисления, арабские цифры, числа, последовательность, уровни, ряд, линии и спираль Фибоначчи Содержание >>>>>>>>> … Энциклопедия инвестора

Чемпионат мира по хоккею с шайбой 2008 — 2008 IIHF World Championship 2008 Championnat Mondiale d IIHF … Википедия

Сборная Франции по хоккею с шайбой — Фабрис Ленри Франция Логотип Прозвища Les Bleus … Википедия

Чемпионат мира по хоккею с шайбой 2012 — 2012 IIHF World Championship Jääkiekon maailmanmestaruuskilpailut 2012 Världsmästerskapet i ishockey för herrar 2012 … Википедия

Ссылка на основную публикацию
Статьи c упоминанием слов:

Adblock
detector