Что более вероятно выиграть у равносильного противника
Схема Бернулли
Пусть некоторый опыт повторяется в неизменных условиях n раз, причём каждый раз может либо наступить (успех), либо не наступить (неудача) некоторое событие А, где Р(А) = р — вероятность успеха, Р(А ) = 1- р=q — вероятность неудачи. Тогда вероятность того, что в k случаях из n произойдёт событие А вычисляется по формуле Бернулли
.
Условия, приводящие к формуле Бернулли, называются схемой повторных независимых испытаний или схемой Бернулли. Так как вероятности Рn(k) для различных значений k представляют собой слагаемые в разложении бинома Ньютона
,
то распределение вероятностей Рn(k), где 0£k£n, называется биномиальным.
При решении задач на использование формулы Бернулли часто применяют следующие формулы.
Вероятность наступления события А:
а) менее k раз
б) более k раз
в) не менее k раз
г) не более k раз
д) хотя бы один раз
Пример 1. Что вероятнее: выиграть у равносильного противника (ничейный исход партии исключен) три партии из четырех или пять из восьми?
Решение. Так как противники равносильны, то вероятность успеха (выиграть партию) равна 
, вероятность неудачи 
. По формуле Бернулли находим
,
.
Следовательно, выигрыш трех партий из четырех вероятнее, чем пять партий из восьми.
Пример 2. Всхожесть семян данного сорта оценена вероятностью р=0,8. Каковы вероятности того, что из 5 семян войдет: 0, 1, 2, 3, 4, 5.
Решение. Число опытов равно 5, опыты независимые. Вероятность появления события А (взошло семя) в каждом опыте одинакова и равна р=0,8, вероятность противоположного события q=0,2.
Следовательно, можно воспользоваться формулой Бернулли.
;
;
;
;
;
.
Из примера2 следует, что вероятность Pn(k) для данного n с увеличением m от 0 до 5 сначала возрастает, а затем уменьшается. Число k0, при котором Pn(k) имеет наибольшее значение, называется наивероятнейшим числом наступления успеха в n опытах. В приведенном примере k0=4. Наивероятнейшее число можно найти из неравенства
.
Пример 3. Вероятность получения удачного результата при производстве сложного химического опыта равна 2/3. Найти наивероятнейшее число удачных опытов, если общее их число равно 7.
Решение. Вероятность успеха в одном опыте 
, неудачи 
, n = 7. Наивероятнейшее число удачных опытов k0 найдем из неравенства
;
;
.
Формулой Бернулли удобно пользоваться в том случае, когда число опытов n£10. При большом числе опытов по схеме Бернулли удобнее пользоваться приближенными формулами.
Сыграно не менее 5 партий в шахматы. Что более вероятно, выиграть у равносильного противника: не менее 2-х партий из 3-х или не более 1 из 5.
u0417u0430 3 u043fu0430u0440u0442u0438u0438 u0432u0441u0435u0432u043eu0437u043cu043eu0436u043du044bu0445 u043au043eu043cu0431u0438u043du0430u0446u0438u0439 2 u0432 u0441u0442u0435u043fu0435u043du0438 3 = 8. u0418u0437 u043du0438u0445 u0432u044bu0447u0438u0442u0430u0435u043c u043eu0434u043du0443 u043au043eu043cu0431u0438u043du0430u0446u0438u044e, u0433u0434u0435 u0442u044b u043fu0440u043eu0438u0433u0440u0430u043b u0442u0440u0438 u043fu0430u0440u0442u0438u0438 u0438 3 u043au043eu043cu0431u0438u043du0430u0446u0438u0438, u0433u0434u0435 u0442u044b u0432u044bu0438u0433u0440u0430u043b u0442u043eu043bu044cu043au043e u043fu043e u0440u0430u0437u0443.
4 u043au043eu043cu0431u0438u043du0430u0446u0438u0438 u0438u0437 8 u044du0442u043e 4/8 = 1/2
u0417u0430 5 u043fu0430u0440u0442u0438u0439 u0435u0441u0442u044c 2 u0432 u0441u0442u0435u043fu0435u043du0438 5 = 128 u0432u043eu0437u043cu043eu0436u043du044bu0445 u043au043eu043cu0431u0438u043du0430u0446u0438u0439 u0438u0433u0441u0445u043eu0434u043eu0432 u043fu0440u043eu0438u0433u0440u0430u043b-u0432u044bu0438u0433u0440u0430u043b.
u0412u044bu0438u0433u0440u0430u0442u044c u043du0435 u0431u043eu043bu0435u0435 1 u0438u0437 5. u042du0442u043e u043eu0434u043du0430 u043au043eu043cu0431u0438u043du0430u0446u0438u044f u043fu0440u043eu0438u0433u0440u0430u0442u044c u0432u0441u0435 u043fu0430u0440u0442u0438u0438 u0438 5 u043au043eu043cu0431u0438u043du0430u0446u0438u0439 u0432u044bu0438u0433u0440u0430u0442u044c u0442u043eu043bu044cu043au043e u043eu0434u0438u043d u0440u0430u0437.
6 u0438u0437 128 u043au043eu043cu0431u0438u043du0430u0446u0438u0439, u044du0442u043e 6/128 u0438u043bu0438 3/64
u0412u044bu0438u0433u0440u0430u0442u044c u043du0435 u043cu0435u043du0435u0435 2-u0445 u0438u0437 3 u043fu0430u0440u0442u0438u0439 u0437u043du0430u0447u0438u0442u0435u043bu044cu043du043e u0432u0435u0440u043eu044fu0442u043du0435u0435, u0447u0435u043c u0432u044bu0438u0433u0440u0430u0442u044c u043du0435 u0431u043eu043bu0435u0435 1 u0440u0430u0437u0430 u0438u0437 5 u043fu0430u0440u0442u0438u0439 u0432 u0440u0430u0432u043du043eu0441u0438u043bu044cu043du043eu0433u043e u043fu0440u043eu0442u0438u0432u043du0438u043au0430.
«>]» data-test=»answer-box-list»>
Что вероятнее выиграть у равносильного противника три партии из четырех или пять из восьми?
 |
 |
Высшая математика |
 |
 |
Решение задачи |
 |
 |
18 февраля 2021 |
 |
 |
Выполнен, номер заказа №16189 |
 |
 |
Прошла проверку преподавателем МГУ |
 |
 |
137 руб. |
|
Напишите мне в whatsapp, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл!
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в whatsapp!
Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для первого случая . Вероятность события 𝐴 – 3 выигрыша из 4, равна: Вероятность события 𝐵 – 5 выигрышей из 8, равна: Поскольку 𝑃(𝐴) > 𝑃(𝐵), то выиграть три партии из четырех вероятнее, чем выиграть пять партий из восьми. Ответ: три партии из четырех.
Похожие готовые решения по высшей математике:
При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей Whatsapp и логотип whatsapp являются товарными знаками корпорации WhatsApp LLC. Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.   Загрузка... |
